Menguasai Konsep Pengurangan Pecahan Campuran: Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
Muhammad Syamsuzzaman Shiddiqi - Pengurangan pecahan campuran adalah proses matematika yang melibatkan pengurangan pecahan dengan mengurangi pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Pecahan campuran terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk mengurangi pecahan campuran menjadi pecahan biasa serta memberikan contoh yang menjelaskan konsep tersebut.
Pengertian Pecahan
Pecahan adalah representasi angka atau bilangan yang menggambarkan bagian dari keseluruhan. Pecahan terdiri dari dua bagian, yaitu pembilang (numerator) dan penyebut (denominator). Pembilang menunjukkan jumlah bagian yang diambil atau diwakili, sedangkan penyebut menunjukkan jumlah bagian yang membentuk keseluruhan atau satuan.
Secara umum, pecahan dituliskan dalam format pembilang/penyebut. Contohnya, dalam pecahan 3/4, angka 3 adalah pembilang dan angka 4 adalah penyebut. Pecahan ini mengindikasikan bahwa terdapat tiga bagian yang diambil dari empat bagian yang membentuk keseluruhan.
Pembilang dan penyebut dalam pecahan memiliki peran yang berbeda. Pembilang menentukan seberapa banyak bagian yang diambil atau diwakili, sementara penyebut menentukan seberapa banyak bagian yang membentuk keseluruhan. Sebagai contoh, dalam pecahan 2/5, terdapat dua bagian dari lima bagian yang membentuk keseluruhan.
Pecahan juga dapat diinterpretasikan sebagai bilangan desimal. Dalam contoh 2/5, jika pecahan tersebut dinyatakan sebagai bilangan desimal, maka hasilnya adalah 0,4. Dalam beberapa kasus, pecahan juga dapat dinyatakan dalam bentuk persen (%), seperti pecahan 3/4 yang dapat dituliskan sebagai 75%.
Pecahan digunakan dalam berbagai konteks, baik dalam matematika, fisika, keuangan, dan banyak bidang lainnya. Misalnya, dalam matematika, pecahan digunakan untuk menggambarkan hasil bagi dari dua bilangan bulat. Dalam keuangan, pecahan digunakan untuk menghitung persentase atau bagi hasil.
Memahami konsep pecahan penting karena sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Hal itu dapat membantu dalam membagi barang, mengukur ukuran, memahami probabilitas, dan dalam berbagai situasi yang melibatkan pembagian atau pemilihan bagian dari keseluruhan.
Contoh Soal Pengurangan Pecahan Campuran dan Cara Menjawabnya
Contoh Soal 1:
Kurangkanlah pecahan campuran 4 2/5 dengan pecahan campuran 2 3/10.
Cara Menjawab:
Ubah pecahan campuran pertama, 4 2/5, menjadi pecahan biasa:
4 * 5 + 2 = 22/5
Ubah pecahan campuran kedua, 2 3/10, menjadi pecahan biasa:
2 * 10 + 3 = 23/10
Kurangkan pecahan biasa pertama dengan pecahan biasa kedua:
(22/5) - (23/10)
Untuk mengurangkan dua pecahan dengan penyebut yang berbeda, kita perlu menjadikan penyebut kedua pecahan sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan pecahan pertama dengan 2/2 dan pecahan kedua dengan 5/5 untuk mendapatkan penyebut yang sama.
(22/5) * (2/2) - (23/10) * (5/5)
44/10 - 115/50
Sederhanakan pecahan jika perlu:
44/10 - 115/50 dapat disederhanakan menjadi 22/5 - 23/10.
Kita dapat mengalikan pecahan pertama dengan 2/2 untuk mendapatkan penyebut yang sama.
44/10 * 2/2 - 23/10
88/20 - 23/10
Kurangkan pembilang:
(88/20) - (23/10)
Untuk mengurangkan dua pecahan dengan penyebut yang sama, kurangkan pembilangnya dan tetapkan penyebut yang sama.
(88 - 46)/20
Jawabannya adalah 42/20, yang dapat disederhanakan menjadi 21/10.
Jadi, hasil pengurangan pecahan campuran 4 2/5 dengan pecahan campuran 2 3/10 adalah 21/10.
Contoh Soal 2:
Kurangkanlah pecahan campuran 5 3/4 dengan pecahan campuran 3 1/2.
Cara Menjawab:
Ubah pecahan campuran pertama, 5 3/4, menjadi pecahan biasa:
5 * 4 + 3 = 23/4
Ubah pecahan campuran kedua, 3 1/2, menjadi pecahan biasa:
3 * 2 + 1 = 7/2
Kurangkan pecahan biasa pertama dengan pecahan biasa kedua:
(23/4) - (7/2)
Untuk mengurangkan dua pecahan dengan penyebut yang berbeda, kita perlu menjadikan penyebut kedua pecahan sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan pecahan pertama dengan 2/2 dan pecahan kedua dengan 4/4 untuk mendapatkan penyebut yang sama.
(23/4) * (2/2) - (7/2) * (4/4)
46/8 - 28/8
Kurangkan pembilang:
(46/8) - (28/8)
Kurangkan pembilangnya dan tetapkan penyebut yang sama.
(46 - 28)/8
Jawabannya adalah 18/8, yang dapat disederhanakan menjadi 9/4.
Jadi, hasil pengurangan pecahan campuran 5 3/4 dengan pecahan campuran 3 1/2 adalah 9/4.
Contoh Soal 3:
Kurangkanlah pecahan campuran 2 5/8 dengan pecahan campuran 1 3/4.
Cara Menjawab:
Ubah pecahan campuran pertama, 2 5/8, menjadi pecahan biasa:
2 * 8 + 5 = 21/8
Ubah pecahan campuran kedua, 1 3/4, menjadi pecahan biasa:
1 * 4 + 3 = 7/4
Kurangkan pecahan biasa pertama dengan pecahan biasa kedua:
(21/8) - (7/4)
Untuk mengurangkan dua pecahan dengan penyebut yang berbeda, kita perlu menjadikan penyebut kedua pecahan sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan pecahan pertama dengan 2/2 dan pecahan kedua dengan 4/4 untuk mendapatkan penyebut yang sama.
(21/8) * (2/2) - (7/4) * (4/4)
42/16 - 28/16
Kurangkan pembilang:
(42/16) - (28/16)
Kurangkan pembilangnya dan tetapkan penyebut yang sama.
(42 - 28)/16
Jawabannya adalah 14/16, yang dapat disederhanakan menjadi 7/8.
Jadi, hasil pengurangan pecahan campuran 2 5/8 dengan pecahan campuran 1 3/4 adalah 7/8.
Harap dicatat bahwa dalam semua contoh di atas, jika perlu, pecahan diubah menjadi bentuk paling sederhana atau disederhanakan setelah pengurangan dilakukan.
